Campi Vettoriali

[renycop]

ciao Ing. sto facendo questo esercizio ma mi piacerebbe che mi seguissi un po:

dato un campo vettoriale $ v= \left (\frac{y}{2\sqrt{x}\sqrt{1-xy^{2}}} \right ) i + \left (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-xy^{2}}}\right)j $
si dica se
1) è conservativo in A
2) se A è un insieme stellato
3) se A è connesso
4) se A è aperto
5) se è a connessione semplice

per quanto riguarda il conservativo stavo usando il teorema delle derivate incrociate (Schwarz) mi puoi aiutare?
$ \frac{\partial f1}{\partial y} $ e $ \frac{\partial f2}{\partial x} $
anche gli altri punti non so proprio come si fanno!

[maurizio.schirinzi]

Ciao renycop,

per questo tipo di argomenti molto più avanzati e particolari, che riguardano più Analisi 3 piuttosto che Analisi 2, e sono soprattutto relativi a parti di matematica applicata alla Fisica, ti suggerisco qui di seguito qualche ottimo riferimento comprensivo di esercizi svolti:

Campi Conservativi e Potenziali - Esercizi Svolti

Forme Differenziali e Campi Vettoriali - Esercizi Svolti

E infine un'ottima dispensa di Analisi 2 con un appendice finale (capitoli 9-10) su alcune parti di Analisi 3 relative alle Superfici di Integrazione e Campi Vettoriali:

Superfici di Integrazione e Campi Vettoriali

Saluti.