Esercizi sulla derivabilità e continuità

[giuliol]

Buongiorno Professore,
In preparazione ad un esame mi sono imbattuto in esercizi richiesti dal docente del tipo:

1- Se f(x) è derivabile in (1,7), allora f(x) è derivabile in x=5.
2- Se f(x) è derivabile in x=3, allora f(x) è continua in (1,4).

In questi casi la risposta mi sembra insita nel testo. Come faccio in maniera formale a farlo vedere nella risoluzione? Le pongo questa domanda perchè nel materiale che utilizzo per la preparazione a questo esame non ho trovato alcuna tipologia di esercizio simile.
Grazie Mille,

Giulio

Edit: mi sono reso conto di aver sbagliato sezione. Può spostare lei il mio post in "derivate e calcolo differenziale"-->"relazioni tra derivabilità e continuità"--->"teorema della continuità di funzioni derivabili"? Scusi l'errore.

[maurizio.schirinzi]

Ciao, questo tipo di quesiti non richiede particolari giustificazioni formali-matematiche al di là dell'applicazione della tesi stessa del Teorema della Continuità delle Funzioni Derivabili. E' quindi sufficiente dire quanto segue:

1 - Per questo quesito l'affermazione è vera! ... Infatti se una funzione è derivabile punto per punto in tutti i punti di un intervallo aperto ]1,7[ lo sarà ovviamente anche nel punto x=5 interno all'intervallo stesso!

2 - Per questo quesito l'affermazione è falsa! ... Infatti per il Teorema della Continuità delle Funzioni Derivabili se una funzione è derivabile in un punto (nel nostro caso x=3) allora essa è necessariamente continua in quel punto x=3 e NON necessariamente continua in tutti i punti di un intervallo ]1,4[ che comprende quel punto stesso!

Per esercizi più formali sullo studio in generale della Derivabilità e Continuità delle funzioni consiglio di guardare i numerosi video-tutorials disponibili nel sito, sia quelli di Teoria che di Esercizi tipici su queste questioni. Ecco il link del forum che riassume i video-tutorials attualmente disponibili:

Video-Tutorials disponibili sullo Studio Derivabilità e Continuità !!

Saluti


PS: Lo User Admin provvederà allo spostamento di questo topic nella opportuna categoria del Forum relativa al Teorema della Continuità delle Funzioni Derivabili, anche se andrebbe bene comunque la tua collocazione di categoria più generale sullo Studio della Derivabilità e Continuità!

[giuliol]

Grazie professor Schirinzi,
è stato chiarissimo!

Saluti,
Giulio