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Salve a tutti,
ho approfondito i concetti di prodotto vettoriale (esterno) e scalare (interno) ma non riesco a capire fino in fondo la differenza. Perchè dal prodotto di due grandezze si possono ottenere risultati diversi? Dipende forse dalla grandezza fisica per la quale si sta operando il prodotto?
Grazie

Ciao,
la differenza fra prodotto scalare e vettoriale è la seguente:

- il prodotto scalare è il prodotto fra due grandezze vettoriali che da come risultato uno scalare (definito da un numero e che non necessita di indicazioni quali la direzione e il verso); l'uso di questo prodotto riguarda tutte le applicazioni dove occorre definire una nuova grandezza scalare a partire da due vettoriali come ad esempio in fisica per la grandezza LAVORO, che è definita come prodotto scalare tra il vettore Forza e e il vettore Spostamento e dà come risultato una grandezza scalare cioè non rappresentabile come un vettore (dotato di verso e direzione) ma necessariamente da un numero che rappresenta nel caso del lavoro una energia prodotta!

- il prodotto vettoriale, invece, da come risultato un terzo vettore dotato anch'esso di modulo direzione e verso; l'uso di questo prodotto riguarda tutte le applicazioni dove occorre definire una nuova grandezza scalare a partire da due vettoriali come ad esempio in fisica per la grandezza MOMENTO di una Forza che è il prodotto vettoriale del vettore Braccio per il vettore Forza e che da origine ad un terzo vettore dotato di modulo direzione e verso (secondo la convenzione destrorsa)!

Per i dettagli delle definizioni formali nei vari spazi di riferimento e i relativi modi di calcolo ti rimando su Wikipedia:

Prodotto scalare (Wikipedia)
Prodotto Vettoriale (Wikipedia)

Saluti.