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Sia V = R², e sia M una matrice reale simmetrica 2x2. Sia g: V x V -> R l'applicazione definita da \[g (A,B) = ^{t}AMB\]

a) Verificare che g è un prodotto scalare su V
b) Dire spiegando la risposta, se g è definito positivo, non degenere, degenere nel caso in cui
\[M= \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1& 1 \end{bmatrix}\]
\[M= \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1& 0 \end{bmatrix}\]
\[M= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0& 2 \end{bmatrix}\]

c) Stabilire per quali delle matrici M sopra elencate ci sono vettori X non nulli di R² tali che g(X,X) = 0
d) Stabilire per quali delle matrici M sopra elencate ci sono vettori X di R² tali che g(X,X) < 0

Help

Ciao, l'argomento da te richiesto riguarda argomenti di corso avanzato di Geometria Lineare e in particolare Forme Bilineari, Quadratiche e Prodotti Scalari !!

Purtroppo, poichè tali argomenti universitari dei corsi più avanzati non sono al momento neanche previsti da questo progetto, sono costretto a rimandarti alle seguenti ottime dispense dove, in particolare nella prima (dalla pag. 14), dovresti trovare alcuni esempi svolti dettagliatamente abbastanza vicini alla tipologia di esercizi della tua richiesta:

Appunti di Geometria

Forme Quadratiche


Spero di esserti stato comunque di aiuto!

Saluti.