Rango di una matrice 3x3 con lambda parametro reale
Inviato: 21/01/2014, 3:14Purtroppo non esiste ancora la sezione del forum adatta a questa domanda. Provo a farla qui. Io ho una matrice di ordine 3 di questo tipo
\[A_{3,3}=\begin{bmatrix} 0 & \lambda & 1 \\ -1 & 1 & \lambda \\ 2 & (1-\lambda ) & -2 \end{bmatrix}\]
Così come è scritta non posso calcolare il minore (o la matrice estratta) di ordine 2 perché c'è sempre un parametro di mezzo che non mi permette di calcolare appunto il minore di ordine 2 della matrice A.
La mia domanda è: come faccio allora a sapere se il rango della matrice è 1, 2 o 3? Di solito la prima cosa che occorre fare con una matrice 3x3 è il calcolo del minore di ordine 2 (
) diverso da 0 (senza parametri). Ma qui che ho i parametri che mi infastidiscono come faccio?
Infatti se comunque non calcolo il minore di ordine 2 e passo allo step successivo e cioè il calcolo del determinante di A tramite la regola di Sarrus, poi magari riesco a individuare due valori per lambda (ammettendo che il det.A sia uguale a un'equazione di secondo grado) e sostituendoli alla matrice di partenza ottengo o det.A = 0 o det.A diverso da 0. Il punto però rimane lo stesso: se il det.A è diverso da 0, il rango di A è 2 0 3? Al contrario, ammettendo di trovare det.A=0 (dopo aver calcolato il det.A con la regola di Sarrus), il rango di A è 1 o 2?
Grazie in anticipo.
P.S. Il professore ha spiegato solo il teorema di Rouché-Capelli (per i sistemi lineari) e il teorema degli orlati, niente Cramer e niente Pivot (o perno). Noi dobbiamo risolvere le matrici adottando solo quei due metodi elencati.
\[A_{3,3}=\begin{bmatrix} 0 & \lambda & 1 \\ -1 & 1 & \lambda \\ 2 & (1-\lambda ) & -2 \end{bmatrix}\]
Così come è scritta non posso calcolare il minore (o la matrice estratta) di ordine 2 perché c'è sempre un parametro di mezzo che non mi permette di calcolare appunto il minore di ordine 2 della matrice A.
La mia domanda è: come faccio allora a sapere se il rango della matrice è 1, 2 o 3? Di solito la prima cosa che occorre fare con una matrice 3x3 è il calcolo del minore di ordine 2 (
Infatti se comunque non calcolo il minore di ordine 2 e passo allo step successivo e cioè il calcolo del determinante di A tramite la regola di Sarrus, poi magari riesco a individuare due valori per lambda (ammettendo che il det.A sia uguale a un'equazione di secondo grado) e sostituendoli alla matrice di partenza ottengo o det.A = 0 o det.A diverso da 0. Il punto però rimane lo stesso: se il det.A è diverso da 0, il rango di A è 2 0 3? Al contrario, ammettendo di trovare det.A=0 (dopo aver calcolato il det.A con la regola di Sarrus), il rango di A è 1 o 2?
Grazie in anticipo.
P.S. Il professore ha spiegato solo il teorema di Rouché-Capelli (per i sistemi lineari) e il teorema degli orlati, niente Cramer e niente Pivot (o perno). Noi dobbiamo risolvere le matrici adottando solo quei due metodi elencati.
