nell'esercizio mi si chiede di scrivere la matrice
\[A=\begin{pmatrix}
1 & 4 &0\\
2 & 11 & 5 \\
-1&2 & 10
\end{pmatrix}\] nella forma A=LU ,con U intendo la matrice triangolare superiore che ho ottenuto per eliminazione di Gaus che è la seguente
\[U=\begin{pmatrix}
1 & 4 &0\\
0& 3 & 5 \\
0&0& 0
\end{pmatrix}\].
Ho provato a cercare L ma evidentemente sbaglio qualcosa perche L che trovo io non mi ridà la matrice di partenza A.
Ho fatto cosi
\[\begin{pmatrix}
1 & 4 &0\\
2& 11 & 5 \\
-1&2& 10
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
1 &0 &0 \\
-2 & 1 &0 \\
0 &0 & 1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1 &4 & 0\\
0 &3 &5 \\
-1 & 2 & 10
\end{pmatrix}\]
\[\begin{pmatrix}
1 & 4 &0\\
0& 3 & 5 \\
-1&2& 10
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
1 &0 &0 \\
0 & 1 &0 \\
1 &0 & 1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1 &4 & 0\\
0 &3 &5 \\
0 & 6 & 10
\end{pmatrix}\]
\[\begin{pmatrix}
1 & 4 &0\\
0& 3 & 5 \\
0&6& 10
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
1 &0 &0 \\
0 & 1 &0 \\
0&0 & 0
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1 &4 & 0\\
0 &3 &5 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}\]
quindi il mio L sarà dato da \[\begin{pmatrix}
1 &0 &0 \\
0 & 1 &0 \\
0&0 & 0
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
1 &0 & 0\\
2 &1 &0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
1 & 0 &0 \\
0 & 1 &0 \\
-1& 0 & 1
\end{pmatrix}\] in cui ho qualche segno cambiato perchè ho già calcolato l'inversa delle matrici che ho usato prima.
Comunque non vanno perche se faccio LU non torna A.dove sbaglio?
grazie x l'aiuto.
