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Ciao, nel contesto delle proprietà della convergenza uniforme di una successione di funzioni non mi è chiara l'utilità pratica del teorema sullo scambio dei limiti e del teorema di derivabilitá. Ovviamente chiedo solo chiarimenti di carattere generale in merito, che mi aiutino in qualche modo a fissare al meglio le idee. Grazie.

Ciao, il concetto di convergenza uniforme garantisce alcune proprietà per le successioni di funzioni e soprattutto per le serie di funzioni tra cui lo scambio tra gli operatori di limite, derivata e integrale con quelli di serie. Questo è molto utile ad esempio per il calcolo delle somme delle serie o di alcuni integrali.

L'argomento è stato già affrontato in parte con alcune applicazioni pratiche nei seguenti topic:

Calcolo del sup per lo studio di successioni di funzioni
Calcolare la somma della serie di potenze

Inoltre ecco un'ottima dispensa (tra le migliori presenti su internet) che spiega dettagliatamente tutti i concetti relativi alla convergenza uniforme e l'utilità pratica di essa. Ti consiglio di leggerla e studiarla tutta molto attentamente!

Successione e Serie di Funzioni

Saluti.