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salve a tutti;
sto studiando degli elementi di geometria differenziale e mi sono scontrato con il termine "parte principale di un integrale". ho letto un po su alcuni forum riguardo la questione ma non ho capito molto. qualcuno saprebbe darmi una definizione e se è possibile anche una spiegazione dell'argomento?

Ciao, si tratta di una questione che riguarda gli integrali "impropri" quando il punto "problematico" è interno all'intervallo di integrazione oppure nel caso che l'integrale sia esteso a tutta la retta reale (da -infinito a +infinito) oppure nella combinazione dei due casi.
Infatti l'esistenza o convergenza dell'integrale dipende da come si definiscono gli integrali impropri e quindi da come si fa il limite contemporaneo destro-sinistro a cavallo del punto problematico o come si fa il limite contemporaneo per la tendenza a -infinito e +infinito.

Ecco un ottima dispensa sulla questione spiegata in ogni dettaglio con degli esempi specifici e a seguire le relative definizioni riassuntive.

Integrale Improprio a Valore Principale di Cauchy (Teoria Spiegazoni ed Esempi)

Valore Principale di Cauchy (Definizioni Riassuntive)


Saluti.


NB: Trattandosi di un topic sugli Integrali Impropri andava postato nella opportuna categoria del Forum su tali integrali. Cogliendo l'occasione su questa questione della Parte Principale, lo User Admin aggiungerà nella sezione degli Integrali Impropri un forum specifico per queste questioni sul Valor Principale. Il topic verrà quindi spostato nella nuova categoria.