Esercizio di studio dei limiti di una funzione irrazionale

[Martina]

\[y = 2+\sqrt{\frac{x}{e}}\]



Salve, potreste aiutarmi a calcolare i limiti di questa funzione (al denominatore e^x)
grazie in anticipo

[maurizio.schirinzi]

Ciao, ecco lo studio del dominio e i limiti verso i punti fondamentali:
\[y = 2 + \sqrt {\frac{x}{{{e^x}}}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{D_f} = [0, + \infty [\]
\[\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [2 + \sqrt {\frac{x}{{{e^x}}}} ] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 2 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{x}{{{e^x}}}} ] = 2 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{x}{{{e^x}}}} = 2 + \sqrt {{0^ + }} = 2\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } [2 + \sqrt {\frac{x}{{{e^x}}}} ] = \not \exists \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} [2 + \sqrt {\frac{x}{{{e^x}}}} ] = 2 + \sqrt {\frac{{{0^ + }}}{{{e^0}}}} = 2 + \sqrt {\frac{{{0^ + }}}{1}} = 2 + 0 = 2\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} [2 + \sqrt {\frac{x}{{{e^x}}}} ] = \not \exists
\end{array}\]
Saluti.

[Martina]

grazie mille