Studio completo di funzione logaritmica

[giuliasorgente93]

Salve vorrei sapere lo studio completo di questa funzione.
Grazie in anticipo

$\displaystyle \large \log ( 6+ \frac{x^2 -1}{x-1})$

[maurizio.schirinzi]

Ciao, essendo, per ovvi motivi, lo studio completo di funzione troppo lungo da discutere in un post ti prego di postare domande più specifiche su precise problematiche riportando sempre una traccia del tua tentata soluzione evidenziandone le specifiche difficoltà.
Purtroppo lo spirito del Forum non è quello di postare richieste di svolgimento completo di esercizi senza esporre singole problematiche specifiche.

Saluti.

[giuliasorgente93]

Ah capisco, allora potrei chiederle lo studio del dominio? Cioè io ho fatto il m.c.m ma ho dei dubbi se si svolge in questo modo.
Saluti

[maurizio.schirinzi]

\[f(x) = \ln (6 + \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}})\]
Si, va bene fare il m.c.m. e risolvere la disequazione:
\[6 + \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \frac{{{x^2} + 6x - 7}}{{x - 1}} > 0\] ottenendo il dominio \[{D_f} = ] - 7, + \infty [ - \{ \;1\;\} \]
tuttavia si noti che la funzione si può anche riscrivere cosi:
\[f(x) = \ln (6 + \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}) = \ln (6 + \frac{{(x + 1)(x - 1)}}{{(x - 1)}}) = \ln (6 + (x + 1)) = \ln (x + 7)\] e si potrebbe quindi studiarla più comodamente in quest'ultima espressione matematica a patto di ricordare che deve essere $x \ne 1$ avendo eliminato il denominatore con la semplificazione; sarà quindi sufficiente escludere quel punto in tutte le fasi successive dello studio ricordando sempre che in quel punto la funzione non esiste!

Saluti.

[giuliasorgente93]

Grazie mille