Studio flessi di una funzione razionale fratta

[gloria]

\[x-1/ x^2-x+1\] credo di sbagliare qualcosa nei calcoli perché la derivata seconda viene un Po' lunga. Grazie a chi mi aiuterà'

[maurizio.schirinzi]

Ciao, non è chiaro se la formula che hai postato è la funzione o la derivata, inoltre scritta così la x e la -x si semplificano perché opposte!! ...
Ti prego di precisare bene i quesiti e di scrivere correttamente le formule con l'equation editor.
Inoltre i topic relativi ai quesiti sugli studi di funzione vanno postati nella categoria "Studio di Funzioni" e in particolare nel caso di questo topic nella sub-categoria "Studio Concavità, Convessità e Flessi". Ti prego ancora di fare più attenzione alle descrizioni degli argomenti delle varie sezioni del forum riportate in modo molto preciso in ogni categoria.

Grazie.

PS: Lo User Admin provvederà allo spostamento del topic nella categoria appropriata.

[gloria]

\[\frac{x-1} {x^{2}-x+1}\]
Ecco spero che ora si capisca meglio.mi scusi ma non sono molto capace a scrivere le formule con questo programma...comunque questa che le ho scritto e ' la funzione iniziale, io Trovo difficoltà nello studio dei flessi

[maurizio.schirinzi]

Poichè si ha:
\[\begin{array}{l}
f(x) = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\\
f'(x) = \frac{{ - 2{x^2} + 2x}}{{{{({x^2} - x + 1)}^2}}}\\
f''(x) = \frac{{2({x^3} - 3{x^2} + 1)}}{{{{({x^2} - x + 1)}^3}}}
\end{array}\]
essendoci a numeratore della derivata seconda un polinomio di 3° grado non scomponibile con Ruffini non c'è modo di studiare algebricamente il segno di quel fattore!! ... In questi casi occorre rinunciare allo studio analitico della derivata seconda e quindi allo studio della concavità-convessità-flessi almeno che non si ricorre allo studio della disequazione e del relativo segno del polinomio di 3° grado con tecniche grafiche-numeriche. Di solito questo lo si fa solo se è esplicitamente richiesto questo tipo di studio nel testo del compito.
Se lo studio della funzione richiesto è solo generale per arrivare a tracciare il grafico, allora le altre informazioni dello studio sono più che sufficienti al tracciamento del grafico.

Saluti.

[gloria]

Si infatti era proprio richiesto dal professore lo studio dei flessi, potrebbe quindi dirmi come bisogna procedere? Ho provato con ruffini ma come ha detto anche lei non funziona, come faccio quindi?

[maurizio.schirinzi]

Devi impostare una disequazione da studiare prima graficamente disaccoppiandola in due funzioni e, una volta individuati approssimativamente i punti di intersezione e quindi di scambio di segno, indicarli come x1, x2 ... ecc..
\[\begin{array}{l}
{x^3} - 3{x^2} + 1 \ge 0\\
{x^3} \ge 3{x^2} - 1\\
\left\{ \begin{array}{l}
y = {x^3}\\
y = 3{x^2} - 1
\end{array} \right.
\end{array}\]
Se poi viene richiesto di trovare numericamente quei punti occorre procedere con il teorema degli zeri e con il relativo algoritmo del metodo di bisezione per andare a caccia delle soluzioni approssimate; procedimento ben noto ma troppo lungo da descrivere qui!

In allegato i grafici delle due funzioni ausiliare per lo studio della disequazione.

Saluti.