Integrale indefinito. Si chiede Calcolo della primitiva

[Luigi88kr]

\[\int \frac{1+x^2+x^2(e^(5x))}{1+e^(5x)}\]

Non riesco proprio ad avere un'idea per svolgerla.

[Luigi88kr]

Il denominatore è (1+e^5x) e al numeratore il termine e^5x

[maurizio.schirinzi]

Ciao, basta raccogliere x^2 a numeratore tra gli ultimi 2 termini e spezzare l'integrale nella somma di 2 integrali dove il primo si farà per sostituzione (ponendo l'esponenziale uguale a t) e l'altro è immediato!

Saluti.

[Luigi88kr]

Forse chiedo troppo e mi scuso in anticipo...qualche passaggio potrebbe scrivermelo? Grazie e saluti.

[maurizio.schirinzi]

Ecco i primi passaggi:
\[\begin{array}{l}
\int {\frac{{1 + {x^2} + {x^2}{e^{(5x)}}}}{{1 + {e^{(5x)}}}}} \,dx = \int {\frac{{1 + {x^2}(1 + {e^{(5x)}})}}{{1 + {e^{(5x)}}}}} \,dx = \int {[\frac{1}{{1 + {e^{(5x)}}}} + \frac{{{x^2}(1 + {e^{(5x)}})}}{{1 + {e^{(5x)}}}}} \,]\,dx = \\
= \int {\frac{1}{{1 + {e^{(5x)}}}}\,dx} + \int {\frac{{{x^2}(1 + {e^{(5x)}})}}{{1 + {e^{(5x)}}}}dx} = \int {\frac{1}{{1 + {e^{(5x)}}}}\,dx} + \int {{x^2}dx} = \,...
\end{array}\]
poi il primo integrale per sostituzione ponendo \[{e^{(5x)}} = t\]
Saluti.