Segno di funzione logaritmica

[silvietta91]

Salve professore,

Ho problemi con lo studio del segno di questa funzione \[f(x)= xln(x^2+1)-1\]

Se non ci fosse il -1 non avrei problemi ponendo il logaritmo >=0 , ma quel -1 mi manda fuori strada, come devo comportarmi?

Grazie

[maurizio.schirinzi]

Ciao, infatti con quel -1 la disequazione non è più risolvibile con le solite tecniche algebriche (la x infatti si trova sia dentro che fuori un logaritmo!) e a meno di non voler affrontare uno studio di disequazione per via grafica e con tecniche numeriche occorre rinunciare in questi casi alla fase dello studio del segno della funzione.

Se invece viene richiesto dal testo esplicitamente lo studio del segno, allora vuol dire che si richiede di affrontare uno studio più avanzato di tipo grafico-numerico della disequazione!

Saluti.

[silvietta91]

Grazie
L'esercizio in realtà è sul teorema degli zeri, e stavo cercando di studiare il segno per capire dove la funzione intersecava con l'asse x! Se non posso studiare il segno come trovo le intersezioni?

Grazie

[maurizio.schirinzi]

Le intersezioni, e cioè gli zeri della funzione, li trovi con l'algoritmo di bisezione usando il teorema degli zeri per verificare dove si trova lo zero in ogni passo dell'algoritmo su ogni intervallo dimezzato ...

Il procedimento purtroppo è troppo lungo da postare qui!

Saluti.

[silvietta91]

Capisco

Ma avendo problemi nel capire il metodo di bisezione, è possibile postare anche solo l'inizio cosi' da capirne meglio il funzionamento?

Grazie

[maurizio.schirinzi]

In attesa di futuri video-tutorials in proposito ecco un paio di link di riferimento:

Metodo della bisezione

Esempio di calcolo approssimato di radici con il metodo di bisezione e teorema degli zeri

Saluti.

[silvietta91]

La ringrazio, provo a dargli un'occhiata

[silvietta91]

Mi dica se sbaglio,

prendo la funzione come due funzioni:

\[f(x) =xln(x^2+1)\]
\[f(x) =1\]

Le disegno sul grafico e vedo dove si incrociano, a quel punto prendo un intervallo che comprende quel punto e applico il metodo di bisezione?

[maurizio.schirinzi]

Bravissima!! ... proprio cosi! ...

poi ad ogni iterazione del metodo il teorema degli zeri ti garantirà se il punto che cerchi si trova nel mezzo-intervallo destro o nel mezzo-intervallo sinistro e andrai avanti fino a quando non raggiungi il grado di approssimazione desiderato per lo zero cercato!

Buon lavoro.

[silvietta91]

Perfetto!!

L'ultima cosa, nel caso avessi avuto una funzione del tipo

\[f(x)=xln(x^2+1)\]

Avrei disegnato questa e verificato l'intervallo dell'intersezione della funzione con l'asse delle x, giusto?

[maurizio.schirinzi]

Nel caso di quest'ultima funzione (senza quell'1 esterno al logaritmo che c'era prima) puoi tranquillamente utilizzare tutte le tecniche algebriche di studio completo del segno: le disequazioni relative sono tutte risolvibili perfettamente e quindi non serve né il teorema degli zeri né lo studio grafico.

Ciao.

[silvietta91]

Grazie