Il seguente integrale improprio diverge o converge?

[gloria]

Salve, non ho capito l'esempio fatto dal mio professore.l'esercizio chiede di capire se l*integrale diverge o converge .\[\int_{1}^{+infinito}\frac{x^{4}+1}{x^5+x+1}\]

Io ci sono fin quando applico il crierio di confronto e vado a fare il limite con x che tende a + infinito della funzione / 1/x dove \[\frac{1}{x}\] è la nostra funzione "test" di cui so l*integrale. Arrivati a questo punto pero' il mio prof scrive questo \[\frac{1}{2}<\frac{x^{4}+1}{x^{5}+x+1} <\frac{3}{2}\]
mi potrebbe spiegare perche? Grazie mille

[maurizio.schirinzi]

Ciao, l'integrale ovviamente diverge essendo asintoticamente equivalente (per x-->+infinito) all'integrale notevole 1/x !!

Riguardo all'altra affermazione del tuo prof mi piacerebbe sapere anche a me il perchè? ...
... dal grafico in allegato la funzione non mi sembra proprio limitata tra 1/2 e 3/2 !!

O si tratta di un errore o della solita "strana e incomprensibile" divagazione del prof universitario...

In caso di altre notizie in merito tienimi aggiornato.

Saluti.