Serie di potenze

[gloria]

Salve ho svolto la seguente serie, vorrei sapere se il mio ragionamento è giusto dato che non ho i risultati
\[\sum_{n=1}^{infinito} \frac{x^{n}}{n}\]
Allora ho trovato il raggio di conv. Con criterio del rapporto e viene uguale a 1 poi ho detto "il teorema di convergenza della serie mi dice che per ogni x tale che |x-xo|<R la serie converge (assolutamente) quindi nel mio caso dato che xo=0 l.intervallo di convergenza e* (-1, 1) .
Poi continuo chiedendomi cosa accade agli estremi e lo faccio per decidere se mettere le parentesi [ o ) al mio int. Di convergenza. In x=1 la serie diverge perche è l*armonica . Per x=-1 applico LEibniz e capisco che la serie a segni altreni converge quindi in x=-1 converge puntualmente.. int di convergenza risultante è [-1, 1). Giusto il ragionamento?

[maurizio.schirinzi]

Si il ragionamento è giusto!!

[gloria]

Grazie mille