Serie

[gloria]

salve.vorrei capire la seguente serie \[\sum_{k=1}^{infinito} \frac{x}{x^{4}+3k^{4}}\] io ho cercato il raggio di conv che mi viene uguale a 1 e l 'intervallo di convergenza mi viene [-1,1]. tuttavia il mio professore durante il corso l'aveva svolta in maniera del tutto differente. lui aveva fatto la derivata prima della funzione che veniva \[\frac{3(k^{4}-x^{4})}{x^{4}+3k^{4}}\]
e poi aveva fatto le seguenti considerazioni \[(k^{4}-x^{4}) = (k^{2}-x^{2})(k^{2}+x^{2})\]
infine luyi si era chiesto (k^2+X^2) = 0 quando? per x =k e er x =-k e infine aveva notato che la derivata per x<k è crescente e per x<k è decrescente. io di tutto questo procedimento ho capito nulla e se trovate qualcosa di strano sicuramente avrò copiato male io. comunque lui si comporta in questo modo,facendo queste considerazioni perche questa è una serie di funzioni e non di potenze? e se cosi fosse come faccio a riconoscerle percheè io nella serie data riconosco la forma \[\sum a_{n}\left ( x-x_{0} \right )^{n}\].
grazie mille ,sono i primi esercizi che faccio perciò chiedo a chi risponderà di essere il più chiaro possibile

[maurizio.schirinzi]

Ciao, le considerazioni del tuo prof. appaiono anche a me un pò confuse... forse voleva fare qualche considerazione sulla somma della serie?
Comunque i termini della serie con x fissato sono maggiorati da quelli di una serie armonica generalizzata per cui la convergenza normale è ovvia:
\[\frac{x}{{{x^4} + 3{n^4}}} < \frac{x}{{3{n^4}}}\]

Di seguito una interessante dispensa di esercizi svolti sulle serie di funzioni:

Serie di Funzioni - Esercizi Svolti

Saluti.

[gloria]

si esatto poi ha introdotto l'argomento somma di serie.... .quindi? grazie mille per gli esercizi

[maurizio.schirinzi]

Per il calcolo della somma di serie di funzioni (ove possibile) dai un'occhiata al seguente post:

Somma di serie di potenze

Saluti.