Ciao, sperando di aver interpretato bene la funzione:
\[f(x) = \sqrt {x - \sqrt { - x} } \]
il campo di esistenza si determina impostando le seguenti condizioni a sistema:
\[\left\{ \begin{array}{l}
- x \ge 0\\
x - \sqrt { - x} \ge 0
\end{array} \right.\]
e quindi:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x \le 0\\
\sqrt { - x} \le x
\end{array} \right.\]
da cui si vede subito che la seconda disequazione non potrà essere verificata per le x che verificano la prima; infatti, senza bisogno di impostare uno svolgimento algebrico con le solite tecniche delle disequazioni irrazionali, poichè la x dovrà essere negativa o nulla per la prima condizione, con x negative il primo membro (la radice) esisterà e sarà positiva mentre il secondo membro sarà negativo e quindi non potrà essere verificata la disequazione. L'unica x di verifica di entrambe le condizioni (e quindi soluzione del sistema) è x=0, unico punto in cui esisterà la suddetta strana funzione. Ne segue quindi che il dominio naturale sarà:
\[{D_f} = \left\{ 0 \right\}\]
Saluti.
PS: Ti prego di provare con maggior impegno ad usare l'equation editor in modo da rendere le formule più leggibili e comprensibili per tutti. Grazie.
