La formula non era ancora visibile! ... l'abbiamo corretta sperando di aver interpretato bene il testo.
Un suggerimento: quando scrivi il codice LaTex con il testo per copiarlo nel post usa sempre il pulsante a lato "Copia nel Post" poichè in questo modo vengono aggiunti automaticamente i caratteri delimitatori del codice LaTex che sono $\[$ e $\]$ senza i quali la formula non risulta visibile. Assicurati sempre che questi caratteri siano all'inizio e alla fine del codice!
Riguardo al limite, se il testo è quello seguente, utilizzando la tecnica dei limiti notevoli abbiamo:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt {2 - 2cos(3x)} + {x^3}}}{{sin({x^3} + sin({x^4}))}} = \]
\[{ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt {2(1 - cos(3x))} + {x^3}}}{{\frac{{sin({x^3} + sin({x^4}))}}{{{x^3} + sin({x^4})}}({x^3} + sin({x^4}))}} = }\]
\[{ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt {2(\frac{{1 - cos(3x)}}{{{{(3x)}^2}}}){{(3x)}^2}} + {x^3}}}{{\frac{{sin({x^3} + sin({x^4}))}}{{{x^3} + sin({x^4})}}({x^3} + sin({x^4}))}} = *}\]
poichè in virtù dei limiti notevoli si ha:
\[\frac{{1 - cos(3x)}}{{{{(3x)}^2}}} \to \frac{1}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{sin({x^3} + sin({x^4}))}}{{{x^3} + sin({x^4})}} \to 0\]
per il principio di sostituzione si ottiene:
\[* = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt {2(\frac{1}{2}){{(3x)}^2}} + {x^3}}}{{1 \cdot ({x^3} + sin({x^4}))}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\left| {3x} \right| + {x^3}}}{{({x^3} + sin({x^4}))}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - 3x + {x^3}}}{{({x^3} + \frac{{sin({x^4})}}{{{x^4}}}{x^4})}} = **\]
e ancora per il limite notevole si ha:\[\frac{{sin({x^4})}}{{{x^4}}} \to 1\] e quindi:
\[** = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - 3x + {x^3}}}{{{x^3} + {x^4}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{x( - 3 + {x^2})}}{{{x^3}(1 + x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - 3 + {x^2}}}{{{x^2}(1 + x)}} = \frac{{ - 3}}{{{0^ + }(1)}} = - \infty \]
Si noti che questo limite si poteva svolgere più velocemente e comodamente con le approssimazioni di Taylor al 1° ordine, ma dato che hai postato l'esercizio nella categoria "tecniche di limiti notevoli" ho presupposto che desideravi lo svolgimento con tali tecniche.
Saluti.
da annamaria » 23/08/2013, 12:38 
