Ciao, la derivata è corretta e la disequazione si può studiare con le solite tecniche degli studi dei segni del numeratore e del denominatore delle disequazioni fratte:
\[\frac{{2\ln (x) + 2}}{x} \ge 0\;\;\;\;\; \to \;\;\;\;\;\frac{{2(\ln (x) + 1)}}{x} \ge 0\]
studiando i segni del numeratore e del denominatore si ha:
\[\begin{array}{l}
N:\;\ln (x) + 1 \ge 0\;\;\; \to \;\;\;\ln (x) \ge - 1\;\;\; \to \;\;\;x \ge {e^{ - 1}}\\
D:\;x \ge 0
\end{array}\]
tracciando poi il solito schema di segno finale del numeratore e del denominatore insieme, si deduce che la disequazione e verificata per:
\[x < 0\;\; \vee \;\;x \ge {e^{ - 1}}\]
Saluti.
NB1: Le formule che hai postato non erano visibili !! ... Lo User Admin ha provveduto alla correzione.
Ti prego di fare più attenzione all'uso dell'equation editor: come ti avevo suggerito in un precedente post quando prepari la formula con l'equation editor per copiare il codice LaTex usa il pulsante sulla destra "Copia nel Post", non usare copia e incolla manualmente! ... Il pulsante infatti aggiunge i fondamentali caratteri delimitatori $\[$ e $\]$ della formula che la rendono poi visibile nel post finale. Se copi il codice LaTex a mano allora devi aggiungere quei caratteri delimitatori a mano all'inizio e alla fine del codice. Grazie.
NB2: Poichè la disequazione è di tipo "Logaritmica" e non "Esponenziale-Logaritmica Mista" questo topic verrà spostato nella sezione più appropriata.
