Dominio di una funzione logaritmica

[giuliasorgente93]

Salve vorrei sapere il dominio di questa funzione e vorrei sapere se può essere scritta in un modo più semplice, svolgendo la moltiplicazione e poi fare il minimo comune multiplo.
Cordiali saluti
\[x\left ( 2+ \frac{1}{lnx} \right )\]

[maurizio.schirinzi]

Ciao,
\[f(x) = x(2 + \frac{1}{{\ln (x)}})\]
il dominio della funzione si ottiene studiando il campo di esistenza dell'espressione:

C.E. \[\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
\ln (x) \ne 0\;\; \to \;\;x \ne 1
\end{array} \right.\]
pertanto il dominio sarà:
\[{D_f} = ]0, + \infty [ - \{ \;1\;\} \]
Riguardo alla tua seconda domanda si può riscrivere la funzione nel seguente modo, se lo si desidera, per maggiore comodità di studio successivo delle derivate e delle altre caratteristiche della funzione:
\[f(x) = x(2 + \frac{1}{{\ln (x)}}) = x(\frac{{2\ln (x) + 1}}{{\ln (x)}}) = \frac{{x(2\ln (x) + 1)}}{{\ln (x)}}\]
Saluti.