Salve, perché la seguente relazione è transitiva: $R_1={(a,a);(a,b);(a,c);(b,b);(c,c)}$. Io la rappresento mediante grafo e trovo che in corrispondenza dei tre nodi $a,b,c$ ci sono tre cappi; inoltre c'è un spigolo dal vertice $a$ (una freccia) al vertice $b$ e uno spigolo dal vertice $a$ al vertice $c$ (una freccia).
Conosco queste regole pratiche sulla proprietà transitiva:
Una proprietà è transitiva quando:
1)se c'è uno spigolo dal vertice $a$ al vertice $b$ (freccia) e uno da $b$ a $c$ (spigoli consecutivi), ce n'è uno da $a$ a $c$ (spigolo risultante).
2)Se tre elementi sono mutuamente in relazione, il senso di percorrenza degli archi deve essere non circolare.
3)Se ci sono spigoli da $a$ a $b$ e da $b$ ad $a$, ci sono cappi in $a$ e in $b$.
4)Ogni qualvolta che da un nodo (o vertice) $a$ parte una freccia diretta verso un nodo $b$ e da quest’ultimo parte un’altra freccia diretta verso un nodo $c$, allora deve esistere una freccia che parte dal primo nodo $a$ diretta verso il terzo nodo $c$.
5) Ogni qualvolta ci sono due nodi (vertici) collegati da una freccia a due punte (spigoli),entrambi i nodi (vertici) devono essere dotati di cappio.
Nessuna di questa regola pratica è corrispondente al mio caso, quindi come può essere transitiva? C'è qualche altra regola che non conosco (sia riguardante i grafi che non)? Grazie, come sarebbe bella una lezione sulle relazioni binarie!!!
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