Limite di funzione goniometrica fratta

[piero87]

Ciao a tutti
Mi potete dire se ho risolto in maniera corretta questo esercizio?

Utilizzando il confronto tra infinitesimi risolvere il seguente limite :
\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^3-xsin(x)+3x}{2x^3-xcos(x)}\]

io ho fatto in questo modo :

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x(x^2-sin(x)+3)}{x(2x^2-cos(x))}=\]

semplifico le x e eliminando le tendenze a zero mi resta \[\frac{3}{-1}= -3\]

ho fatto in maniera corretta ??
grazie mille

[maurizio.schirinzi]

Si !! ... il limite è giusto ma la categoria dove hai postato questo topic è sbagliata! ...

Non è una funzione razionale fratta (che sono fatte di rapporti di polinomi) ma una funzione contenente funzioni goniometriche e dunque classificabile come funzione goniometrica (fratta)!

La categoria più opportuna sarà dunque quella dei "Limiti di Funzioni Goniometriche". Lo User Admin sposterà il topic correggendone il titolo in modo appropriato.

Saluti.

[piero87]

Mi scuso per l'errore nel postare la domanda

Quindi quando ho dei limiti dove mi viene chiesto di risolvere un limite con il confronto tra infiniti o infinitesimi devo risolvere il limite normalmente??

[maurizio.schirinzi]

Cosa c'entra il confronto tra infiniti e infinitesimi nel caso del tuo limite??

[piero87]

Il testo dello esercizio mi chiedeva di risolvere il limite con il confronto di infiniti e infinitesimi

[maurizio.schirinzi]

Allora si tratta di sviluppare con Taylor (all'ordine opportuno) le funzioni goniometriche e confrontare gli infinitesimi dei termini a numeratore e a denominatore della funzione razionale fratta che si ottiene!

[piero87]

Perfetto. grazie mille.
Domani lo risolvo e posto la mia soluzione così potrà darmi qualche dritta.
Buona serata