Sistema autonomo di equazioni differenziali

[gloria]

Salve,ho un dubbio su tale esercizio.


\[\begin{cases} & \text{ } x'= xy-3y-x+3\\ & \text{ } y'= xy-8+4y-2x \end{cases}\]
si chiede di scrivere i sistemi lineari corrispondenti nell'intorno dei punti critici.
Io ho trovato i punti in cui le due equazioni sono verificate che sono P_=(3,2) P_1=(-4,1).
Ma il problema è che secondo me non devo procedere come al solito con lo studio dello Jacopiano nei punti P_0 e P_1 perchè il mio sistema mi sembra lineare,non ha x o y che compaiono a valore superiore a 1!
Forse devo solo traslarlo cosi\[\begin{cases} & \text x'=a(x-x_0) +\ b(y-y_0)\ & \text{ } y'= c(x-x_0)+d(y-y_0) \end{cases}\]


per studiarlo?
Sono molto confusa e anche in internet non trovo esercizi svolti che mi facciano capire bene
Grazie x l'aiuto saluti

[maurizio.schirinzi]

Ciao, il sistema NON è lineare perchè è presente il termine xy che è di secondo grado quindi dovresti procedere come al solito fattorizzando le equazioni:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x' = xy - 3y - x + 3\\
y' = xy - 8 + 4y - 2x
\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}
x' = (x - 3)y - (x - 3)\\
y' = (x + 4)y - 2(x + 4)
\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}
x' = (x - 3)(y - 1)\\
y' = (x + 4)(y - 2)
\end{array} \right.\]
Troverai quindi i punti critici con il solito procedimento!

Tieni presente inoltre che questi argomenti sono molto avanzati e sono più di Analisi 3 che di Analisi 2, ed è molto difficile trovare del buon materiale su internet, specialmente di esercizi svolti. Purtroppo, anche se si tratta di argomenti molto interessanti e affascinanti, non sono neanche previsti dal progetto EasyMath ITALIA, troppo legato alle ovvie e spietate leggi dei grandi numeri di internet !!

Saluti.