Studio del dominio di funzione con logaritmo e arcoseno

[valenz]

Salve a tutti, potete aiutarmi a risolvere questo dominio?

\[\sqrt{}\lg _{1/3} (x^2-x-1)+arcsen (\sqrt{\left |x \right |}-1)\]

Ho gia' posto l'argomento del log>0, argomento arcsen compreso tra -1 e 1 e modulo di x maggiore e uguale a 0.

Il problema ora e':
come posso risolvere \[\lg _{1/3} (x^2-x-1)+arcsen \sqrt{\left |x \right |}-1\geq 0\]

Grazie in anticipo!

[maurizio.schirinzi]

Ciao e benvenuto nel Forum !! ...

Prima di tutto questo topic è nella categoria sbagliata! ... qui siamo nella teoria relativa a "Definizioni Generali, Classificazione e Tipi" sulle funzioni! ... Il topic riguarda lo studio del dominio di una funzione e andava aperto nella categoria più appropiata "Studio di Funzioni >> Studio Analitico per PASSI SINGOLI >> Studio Dominio". Ti prego di fare più attenzione alle categorie del Forum. Lo User Admin provvederà allo spostamento del topic.

Detto questo, riguardo alla tua domanda, non è molto chiara la formulazione matematica della funzione nella radice iniziale. L'argomento della radice iniziale comprende solo il logaritmo o anche l'arcoseno? ... (Ti prego anche di formulare sempre correttamente le formule matematiche con l'equation editor!)

In altre parole la funzione è cosi
\[\sqrt {{{\log }_{1/3}}({x^2} - x - 1) + arcsen(\sqrt {\left| x \right|} - 1)} \]
oppure è cosi
\[\sqrt {{{\log }_{1/3}}({x^2} - x - 1)} + arcsen(\sqrt {\left| x \right|} - 1)\]

A me sembra più logica la seconda situazione, visto che con la prima lo studio della disequazione
\[{\log _{1/3}}({x^2} - x - 1) + arcsen(\sqrt {\left| x \right|} - 1) \ge 0\]
non è affrontabile con le normali tecniche algebriche!

Sei sicuro che l'esercizio sia stato proposto eventualmente come nel primo caso?

Saluti.

[valenz]

Ciao, chiedo scusa per l'errore della categoria sbagliata, ma è la prima volta e non so ancora bene come funziona...riguardo la funzione la forma corretta è la prima, cioè tutto sotto segno di radice, anche a me sembra strano ma è così!
Spero che tu mi possa aiutare!
Grazie, ciao!

[maurizio.schirinzi]

Allora se la funzione è la prima non c'è modo di risolvere algebricamente una disequazione di quel tipo! ...
\[{\log _{1/3}}({x^2} - x - 1) + arcsen(\sqrt {\left| x \right|} - 1) \ge 0\]
Si potrebbe cercare di studiarla graficamente studiando la funzione logaritmo e la funzione arcoseno per cercare di "capire" dove ci sono punti di intersezione e dove l'una funzione è sopra o sotto al grafico dell'altra per avere una idea approssimativa degli intervalli di verifica della disequazione. Ma mi sembra piuttosto improbabile che ti si chieda lo studio completo di 2 funzioni per poter trovare le soluzioni di una disequazione di quel tipo.

In ogni caso dubito fortemente che la fonte dell'esercizio (compito, esame o libro di testo) proponesse uno studio di dominio di questo tipo! ...
Sono più propenso a pensare che ci sia un errore nel testo e che l'esercizio proposto fosse quello del 2° tipo, che risulta fattibile con le normali tecniche algebriche.

Saluti.