Concetto e definizione di differenziale per funzioni di più variabili

[nuccio88]

Ciao, non capisco la rappresentazione di differenziale di una funzione di più variabili attraverso il gradiente, ovvero:

df(x)(h) = (gradiente di f) • h

Cioè h da dove viene fuori?

Inoltre il differenziale si dice essere un'applicazione lineare. Cosa vuol dire?

[maurizio.schirinzi]

Ciao, h è l'incremento vettoriale infinitesimale della variabile indipendente, l'analogo dell'incremento $\Delta x = h$ nel caso delle funzioni di una variabile.

Ti consiglio prima di rivedere la definizione di differenziale nel caso delle funzioni di 1 variabile (Analisi 1) di cui sono disponibili i seguenti video-tutorials completi in ogni dettaglio:

Differenziale di una Funzione

Successivamente potrai più facilmente comprendere la generalizzazione del concetto di differenziale per le funzioni di più variabili; ecco di seguito il link con la definizione formale e il significato di h:

Definzione di differenziale per funzioni di più variabili

Saluti.