Funzione sommabile e misurabile

[nuccio88]

Ciao, nel teorema di Fubini si parla di funzioni sommabili. In cosa consistono?
Parlare di funzioni misurabili è la stessa identica cosa o sono due concetti differenti?

[maurizio.schirinzi]

Sono 2 concetti differenti:

- Sommabile vuol dire "integrabile" secondo un certo tipo di integrabilità (Riemann, Lebesgue ecc...)!
- Misurabile è il concetto di "misura" secondo la teoria della misura e si riferisce alle condizioni a cui deve sottostare il dominio della funzione e la funzione stessa per poter essere sommabile (integrabile) secondo la definizione di integrabilità che si vuole dare!

Saluti.

[nuccio88]

I teoremi di Fubini e Tonelli si applicano nelle formule di riduzione per integrali doppi e tripli? Potresti spiegarmi le ipotesi di questi teoremi?

[maurizio.schirinzi]

Per rispondere alla tua domanda si dovrebbe sintetizzare il contenuto di un mese di lezioni di un corso standard-avanzato di Teoria della Misura, cosa evidentemente impossibile da realizzare in un Forum ... non credi??

Per rendersene conto basta dare un'occhiata al seguente link relativo ad una dispensa che riporta gli enunciati e le spiegazioni del Teorema di Tonelli e di Fubini dopo un'ampia trattazione sulla necessaria teoria della misura!

Prodotto di spazi di misura - I teoremi di Tonelli e di Fubini

Saluti.

[nuccio88]

Ciao, Potresti spiegarmi per favore la simbologia usata nei due punti del teorema di Fubini? Non ho mai incontrato queste freccette in analisi 1 e 2.

[maurizio.schirinzi]

Quali "freccette" ?? ... Tieni presente che ogni autore o prof. può evidentemente utilizzare diverse simbologie o formalismi per esprimere concettualmente le stesse cose! ... Non ha molta importanza la simbologia più o meno standard utilizzata quanto ovviamente il contenuto!

Ti consiglio quindi di concentrarti soprattutto sui concetti e di usare soprattutto la simbologia utilizzata dal tuo prof a lezione, che sarà poi sicuramente più gradita all'esame!

Saluti.