Equazione con tangente

[trieb91]

Ciao,
mi trovo in difficoltà con la soluzione di quest'equazione. Ho posto x/4=y e ho risolto giungendo alla soluzione \[y= \tfrac{3}{4}\pi +k\pi\]
, ho sostituito e mi esce come risultato \[3\pi +4k\pi\]
Il libro invece mi da come risultato \[\pi +4k\pi\] e non riesco proprio a capire perchè considerato che la tangente fa -1 in \[\tfrac{3}{4}\pi\]


L'equazione è:


\[tg\tfrac{x}{4}+1= 0\]

Grazie, saluti

[maurizio.schirinzi]

Ciao,

le tue soluzioni e quelle del libro sono equivalenti dal punto di vista del modello goniometrico di rappresentazione degli angoli perchè corrispondono agli stessi punti sulla circonferenza goniometrica!!

Infatti si può scrivere:
\[x = 3\pi + 4k\pi \; \buildrel \wedge \over = \;\pi + 4k\pi \; \buildrel \wedge \over = \;\pi + 2k\pi \]
poichè multipli dispari di $\pi$ sono equivalenti a $\pi$ e multipli pari di $\pi$ sono equivalenti a $2\pi$

dove con il simbolo $ \buildrel \wedge \over = $ ho indicato l'equivalenza angolare (ma non numerica!) dal punto di vista del modello goniometrico!


Saluti.