Limite del tipo 1/0

[trieb91]

Buonasera,
mi trovo in difficoltà con questo limite del tipo 1/0. Spero di scrivere nella sezione giusta

[Edit Admin] Correzione codice Latex
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{3}{2}\pi } \frac{{\cos (2x)}}{{1 + sen(x)}}\]

Ho calcolato il limite sia a destra che a sinistra.
Nei limiti che danno 0 al denominatore come risultato io ho sempre applicato il teorema sui limiti del tipo 1/0 quindi verificavo se esistesse un intorno sinistro in cui la funzione è sempre positiva o sempre negativa per poter decidere se mettere _0{+} o _0{-} Con questo ragionamento nel limite a sinistra ottengo _0{+} perchè 1+senx è sempre positiva in un intorno sinistro di frac{3}{2}\pi (perchè il seno mi da sempre un risultato negativo ma più piccolo di 1).
Il problema si presenta nel limite a destra in quanto seguendo questo stesso ragionamento dovrei avere sempre _0{+} al denominatore. Se, però, ragiono in termini di calcolo per verificare l'esattezza del limite, facendo 1- _1{+} dovrei avere l'opposto perchè sottraggo da 1 una quantità "leggermente" più grande di 1. Dove sbaglio? Spero di essere stata chiara e mi scuso per il messaggio troppo lungo. Saluti

[maurizio.schirinzi]

Ciao, prima di tutto il tuo limite è postato nella categoria sbagliata del Forum! ... qui siamo nella categoria "Calcolo Limiti di Funzioni Definite per Casi" mentre il tuo limite è un limite di funzione goniometrica. Ti prego di fare più attenzione a postare nella giusta categoria e usare correttamente l'equation editor! ... La formula infatti è illeggibile! ... Un consiglio sull'uso dell'equation editor: quando devi ricopiare il codice LaTex della formula dall'equation editor al post usa sempre il pulsante "Copia nel Post" visibile sul lato destro del codice prodotto, in modo da garantire la corretta formattazione della formula all'interno del post! ... NON copiare il codice a mano con il classico "copia e incolla"! ...

Ai seguenti link trovi tutte le istruzioni sull'obbligo e sul corretto uso dello strumento Equatìon Editor:
Obbligo di usare Equation Editor per la scrittura delle formule matematiche
Come si scrivono le formule con Equation Editor (LaTeX e ASCII-MathML)

Veniamo dunque al tuo limite:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{3}{2}\pi } \frac{{\cos (2x)}}{{1 + sen(x)}} = [\frac{{ - 1}}{0}]\]
si tratta di un limite che NON si presenta in forma indeterminata ed essendo quindi in forma determinata il suo calcolo è immediato!

Il tuo ragionamento sullo studio del segno è piuttosto confuso ma dovresti capire dove sbagli dal seguente svolgimento:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{3}{2}\pi } \frac{{\cos (2x)}}{{1 + sen(x)}} = \left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{3}{2}{\pi ^ + }} \frac{{\cos (2x)}}{{1 + sen(x)}} = \frac{{ - 1}}{{1 + ( - {1^ + })}} = \frac{{ - 1}}{{{0^ + }}} = - \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{3}{2}{\pi ^ - }} \frac{{\cos (2x)}}{{1 + sen(x)}} = \frac{{ - 1}}{{1 + ( - {1^ + })}} = \frac{{ - 1}}{{{0^ + }}} = - \infty
\end{array} \right.\]
Come si vede quindi il limite destro e sinistro sono identici, questo perchè il segno del denominatore è sempre negativo nell'intorno di ${\frac{3}{2}\pi }$

Si noti infatti che:
\[\forall x \in I(\frac{3}{2}\pi ) - \{ \frac{3}{2}\pi \} \;\;\; \to \;\;\;1 + sen(x) > 0\;\;\; \to \;\;\;sen(x) > - 1\]
tieni presente inoltre che
\[ - {1^ + } \approx - 0.9999...\]

Saluti.

PS: Lo User Admin provvederà a correggere il codice Latex e a spostare il topic nella giusta categoria!