Dominio funzione irrazionale

[Emilio86]

data la funzione \[f(x)=\sqrt{2x^2-x-3-\frac{1}{2x^2-x-3}}\]
il suo dominio dovrebbe essere ponendo prima di tutto il denominatore diverso da zero, dunque 2x^2-x-3=0 e si trovano le radici per la quale si annulla il denominatore, che sono 3/2 e -1, che sono quindi esclusi dal dominio
la seconda condizione è di porre l'argomento della radice >= di zero, e per far questo, sviluppando l'argomento stesso mi esce fuori una disequazione di 4° grado che non so proprio come risolvere!!:(...precisamente facendo i conti mi esce:
\[\frac{4x^4-4x^3-11x^2+6x+8}{2x^2-x-3}\ge0\]
per il denominatore non ci sono problemi, ma per determinare le 4 soluzioni del numeratore come posso fare?? visto che ho provato a ridurre con ruffini ma non arrivo da nessuna parte, e sono attualmente a corto di idee... infatti su un sito ho trovato un risolutore di queste equazioni ed escono cifre decimali...
grazie per le risposte!

[maurizio.schirinzi]

Ciao, facendo il m.c.m. basterà lasciare indicato il quadrato del trinomio che appare senza fare i conti del quadrato stesso...
\[\frac{(2x^2-x-3)^2-1}{2x^2-x-3}\]
e poi osservando che per fortuna a numeratore si vede una differenza di quadrati che porta a scomporre in somma per differenza...
\[\frac{[(2x^2-x-3)-1][(2x^2-x-3)+1]}{2x^2-x-3}=\frac{(2x^2-x-4)(2x^2-x-2)}{2x^2-x-3}\]
che dunque potrà essere studiata con lo studio del segno di soli fattori di 2° grado...

saluti

PS: Un consiglio nell'uso dell'equation editor integrato nel forum... dopo aver composto la formula con i pulsanti e i simboli di supporto, per copiare il codice corretto nel testo del messaggio usa il pulsante a destra "Copia nel Post" per riversare quindi il codice corretto nel post in modo che vengano poi visualizzate le formule correttamente... infatti si può notare che il codice composto nel box dell'editor richiede ancora di un aggiunta di codice "\[" per essere poi renderizzato correttamente nel post... il pulsante "Copia nel Post" provvede a quest'ultima aggiunta automaticamente.