Insieme di definizione funzioni 2 variabili

[renycop]

salve, non riesco a risolvere la seguente funzione,

\[f(x,y)=\sqrt{tg(x^{2}+y^{2})}\]


dovrei determinare il dominio mi potete aiutare per favore?

[maurizio.schirinzi]

Ciao, \[f(x,y) = \sqrt {tg({x^2} + {y^2})} \] il campo di esistenza della radice (come sempre) è dato dal suo radicando posto maggiore-uguale a zero, e dato che la tangente non esiste solo in pi/2 e in 3/2pi (per ogni giro), la condizione da porre sul radicando sarà: \[tg({x^2} + {y^2}) \ge 0\] e poiché la tangente è positiva per valori angolari nel modello goniometrico relativi al 1° e 3° quadrante (per ogni giro), esclusi i punti pi/2 e 3/2pi dove non esiste, ne segue che la condizione da porre sull'argomento della tangente sarà: \[0 + k\pi \le {x^2} + {y^2} < \frac{\pi }{2} + k\pi \] e più precisamente con la simbologia insiemistica \[A = \{ (x,y) \in {R^2}/k\pi \le {x^2} + {y^2} < \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z_0^ + \} \] che, se ci si limita all'ambito del primo giro nel modello goniometrico (e quindi per k=0), sarà geometricamente il luogo di un cerchio di raggio \(r < \sqrt {\frac{\pi }{2}}\) e che per ogni valore di k descriverà tante successive corone circolari concentriche di "ampiezza raggica" sempre più grande pari a \[\sqrt {k\pi } \le r < \sqrt {\frac{\pi }{2} + k\pi } \]
In allegato grafico 3D della funzione e relativo dominio nel piano (x,y).

Saluti.

[renycop]

Ingegnè sei un grande, grazie!