Ciao, guardando solo l'equazione e affermare su due piedi quanto dice il tuo prof con i suoi "ragionamenti astratti" spiazza anche me!! ...
Il mio consiglio per gli studenti è sempre quello di ignorare queste "elucubrazioni contorte" dei prof universitari e seguire prima i soliti procedimenti "meccanici" completi e poi semmai alla fine cercare di interpretare graficamente le soluzioni trovate nel piano complesso che potrebbero essere quelle che dice lui!!
Ecco di seguito la traccia dello svolgimento che consiste nell'interpretare il primo membro dell'equazione come somma di cubi e applicare le note scomposizioni notevoli dell'algebra di base per arrivare a disaccoppiare l'equazione nel prodotto di due equazioni una di primo grado e l'altra di secondo rispetto a z:
\[\begin{array}{l}
{z^3} - i{(z - 2)^3} = 0\;\; \to \;\;{z^3} + {(i)^3}{(z - 2)^3} = 0\;\; \to \;\;{z^3} + {[i(z - 2)]^3} = 0\;\; \to \;\;{z^3} + {[iz - 2i]^3} = 0\;\; \to \\
[z + (iz - 2i)]\;[{(z)^2} - (z)(iz - 2i) + {(iz - 2i)^2}] = 0\;\; \to \;\;[z + iz - 2i]\;[{z^2} - i{z^2} + 2iz + ( - {z^2} + 4z - 4)] = 0\;\; \to \\
[(1 + i)z - 2i]\;[{z^2} - i{z^2} + 2iz - {z^2} + 4z - 4] = 0\;\; \to \;\;[(1 + i)z - 2i]\;[ - i{z^2} + (2i + 4)z - 4] = 0
\end{array}\]
disaccoppiando le due equazioni risultanti alla fine dovresti trovare le seguenti soluzioni
\[z = 1 + i\;\;\;\;\;\;z = 1 - i(2 - \sqrt 3 )\;\;\;\;\;z = 1 - i(2 + \sqrt 3 )\]
e quindi potresti disegnarle nel piano complesso per dare un'occhiata a quello che si vede.... dovrebbero essere allineate su un asse!!
Saluti.
