Ciao, se nella convenzione del tuo libro di testo o prof. il "log" è inteso come logaritmo neperiano (o naturale) "ln" abbiamo:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \;2\frac{{x\ln (x + 1) + \ln (x + 1)}}{{{{(x + 1)}^3} - 1}} = [\frac{0}{0}]\] poichè a denominatore abbiamo una differenza di cubi e ricordando la nota formula di scomposizione dell'algebra di base \[{A^3} - {B^3} = (A - B)({A^2} + AB + {B^2})\] possiamo scomporre l'espressione polinomiale a denominatore mentre a numeratore raccogliamo il ln(x+1) ...
\[\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \;2\frac{{x\ln (x + 1) + \ln (x + 1)}}{{{{(x + 1)}^3} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \;2\frac{{\ln (x + 1)\;[x + 1]}}{{[(x + 1) - 1][{{(x + 1)}^2} + (x + 1) + 1]}} = \\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \;2\frac{{\ln (x + 1)\;[x + 1]}}{{[(x + 1 - 1][{x^2} + 2x + 1 + x + 1 + 1]}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \;2\frac{{\ln (x + 1)\;[x + 1]}}{{[x][{x^2} + 3x + 3]}} =
\end{array}\] e applicando la proprietà del limite del prodotto disaccoppiamo le espressioni \[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \;\frac{{\ln (x + 1)\;}}{x}\;\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \;2\frac{{\;x + 1}}{{{x^2} + 3x + 3}} = 1\; \cdot \;\frac{2}{3} = \frac{2}{3}\]
essendo il primo un limite notevole (=1)
Saluti
PS: Poichè trattasi di un limite di funzione logaritmica, il post non è nella sezione appropriata (non si tratta di funzione definita per casi!). Lo User Admin provvederà a spostare al più presto il post nella sezione più opportuna "Calcolo di Limiti di Funzioni Logaritmiche". Inoltre il titolo del topic "Aiutoooooooo" non è apropriato in quanto non ammesso dal regolamento; verrà pertanto modificato in "Esercizio di calcolo limite di funzione logaritmica". Ti prego di fare più attenzione nel postare i topic nelle opportune sezioni assegnando dei titoli più correlati con i contenuti del post in modo che i motori di ricerca possano indicizzare correttamente tutti i post del forum! ... Grazie!
da Luigi88kr » 14/05/2013, 20:38 
