Funzione con valore assoluto

[Mora9210]

\[y= ln \left | \frac{x-1}{x+2} \right |\]

..premettendo che la maggior parte degli studi di funzione li risolvo senza modulo, cioè imponendo la quantità espressa all'interno del valore assoluto < e >= 0 e cambiando i segni in modo da ottenere diverse funzioni da poter studiare separatamente ed unire alla fine in un unico grafico.. ho avuto dei problemi con questa, qualcuno può aiutarmi?

[maurizio.schirinzi]

Ciao, studiando il segno complessivo (a parte) del contenuto del logaritmo \[\frac{{x - 1}}{{x + 2}} \ge 0\;\;\;\;\;\frac{{x - 1}}{{x + 2}} < 0\] si hanno i 2 casi di apertura del valore assoluto che consentono di scrivere la funzione a tratti nel seguente modo:
\[f(x) = \ln (\left| {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right|) = \left\{ \begin{array}{l}
\ln (\frac{{x - 1}}{{x + 2}})\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x < - 2 \vee x > 1\\
\ln ( - \frac{{x - 1}}{{x + 2}})\;\;\;\;\;\;\;\;\; - 2 < x < 1
\end{array} \right.\]
con dominio \[D = R - \{ - 2,1\} \]
da cui, studiando le due funzioni relative come al solito, si arriva poi al seguente grafico in allegato.

Saluti.

[Mora9210]

Grazie millee